SOMME DE DEUX FRACTIONSI. PRESENTATION DE LA RESSOURCE PEDAGOGIQUE.Le support p\351dagogique que voici est destin\351 aux \351l\350ves de la classe de quatri\350me. Il porte sur le d\351coupage en suite de petites \351tapes facilitant la compr\351hension du processus permettant d'effectuer la somme de deux fractions. En plus du processus d\351clin\351, la pr\351sence ressource met \340 votre disposition un tutoriel permettant \340 l'\351l\350ve de s'exercer sans la pr\351sence d'un enseignant, tout en v\351rifiant son niveau de compr\351hension.II. ENONCE DE LA RESSOURCE.Pour effectuer la somme de deux fractions, je dois d\351couper ma difficult\351 en suite de petites op\351rations moins difficiles. 1. Je commence par simplifier chacune des fractions de mon op\351ration.Pour simplifier la premi\350re fraction de mon op\351ration, je recherche les diviseurs communs au num\351rateur et au d\351nominateur (PGDC) de cette fraction. selon la difficult\351 de la fraction , je choisi l'une des m\351thodes suivantes: - si l'un des termes de la fraction (num\351rateur ou d\351nominateur) est petit, je v\351rifie si chaque diviseur de ce terme est un diviseur de l'autre terme de la fraction.je simplifie par le plus grand commun diviseur de ces termes; -si les deux termes de la fraction sont petits, je peut rechercher l'ensemble des diviseurs de chacun des termes, puis l'ensemble des diviseurs commun \340 ces termes. Je simplifie les deux termes par leur plus grand commun diviseur.Apres la premi\350re fraction , je reprends la meme proc\351dure pour la seconde fraction.A la fin du processus de simplification, j'obtiens des fractions irr\351ductibles. 2. Je r\351duis les fractions de mon op\351ration au m\352me d\351nominateur.Pour reduire les fractions de mon op\351ration au m\352me d\351nominateur, je d\351compose chaque d\351nominateur en produit de facteurs premiers. Cette d\351composition me permet d'obtenir facilement le plus petit d\351nominateur commun appel\351 encore le PPCM des d\351nominateurs. Par la suite , je multiplie chaque num\351rateur par le nombre qui, multipli\351 par son d\351nominateur, donne le d\351nominateur commun aux deux fractions. 3. J'additionne simplement les nouveaux num\351rateurs. 4. Je simplifie le resultat obtenu si necessaire (en reprenant les instructions de l'etape n\2601).III.TUTORIEL DE LA RESSOURCE PEDAGOGIQUEPour s'exercer, l'\351l\350ve peut modifier la valeur des variables s, t, g, v. Cela permettra de faire une comparaison entre la correction obtenue automatiquement et ce qu'il aura trouv\351 en d\351tectectant \340 quel niveau, si oui, il se sera tromp\351.Soient les entiers relatifs suivants:le num\351rateur de la premi\350re fraction appel\351 g:=68;le d\351nominateur de la premi\350re fraction appel\351 v:=36;on aura la fraction X= g/v; et le num\351rateur de la deuxi\350me fraction s:=75;le d\351nominateur de deuxi\350me fraction t:=95;on aura la fraction Y=s/t.1. Je recheche le PGDC de chaque fraction: - je cherche le PGDC de s et t appel\351 k, - je cherche le PGDC de g et v appel\351 h,
on aura alors les fractions irr\351ductibles:h:=gcd(g,v);X:=(h*g)/(h*v);k:=gcd(s,t); Y:=(k*s)/(k*t);2. Je reduis les fractions simplifi\351es au meme d\351nominateur. Apres avoir obtenu les fractions irr\351ductibles X et Y, je reduis ces deux fractions au m\352me d\351nominateur, en decomposant chaque d\351nominateur en produit de facteurs premiers. - d\351composition du d\351nominateur de X,ifactor(v); - d\351composition du d\351nominateur de Yifactor(t);A pr\351sent je vais chercher le PPMC des deux d\351nominateurs v et tw:=lcm(v,t);ifactor(w);je multiplie le num\351rateur de X par t si etje multiplie le num\351rateur de Y par v si D\350s lors, en faisant la somme des deux nouveaux num\351rateurs sur le d\351nominateur commun aux deux fractions, j'obtiens "Q" la fraction simplifi\351e suivante:Q:= X+Y;je simplifie le resultat si possible pour avoir "J" une expression irr\351ductible.j:=simplify(Q);