LES
POINTS DE DISTANCE :
DES POINTS
DE FUITE PARTICULIERS
Nous voulons dessiner un carré ABCD, peint en blanc sur le sol de telle manière qu’il touche la ligne de terre (AD est donc sur la ligne de terre)
Le dessinateur a les pieds en S et l’œil en O
AB et CD sont perpendiculaires à la ligne de terre. Sur le dessin, leur prolongement rejoint donc le point de fuite principal PFP.
La diagonale DB fait un angle de 45° avec la ligne de terre.
La ligne ST fait aussi un angle de 45° avec AS ET avec la ligne de terre lt . Le triangle AST est isocèle.
DONC AT=AS .
BD et ST étant parallèles, leur prolongement sur le dessin joindra un point de fuite situé sur la ligne d’horizon ; le point PFD
PFD est la projection de T sur la ligne d’horizon lh.
La
distance entre les 2 points de fuite correspond
donc à la distance de l’observateur au tableau
Le point de fuite PFD est appelé POINT DE DISTANCE .
Un second point de distance correspondra à la direction de la diagonale AC
Que se passe-t-il si l’observateur s’éloigne du tableau ?
La distance augmente. Les points de distance sont donc plus éloignés du point de fuite principal.
Le carré apparaît "plus petit en profondeur ".
UNE UTILISATION DES POINTS DE DISTANCE
Nous allons dessiner un quadrillage de 3x3 en perspective
Cette construction
permet de
connaitre la profondeur du carré.
Construction n° 1
1. Plaçons sur la ligne d’horizon le point de fuite principal PP et le point de distance D1
Toutes les diagonales (vers la gauche ) ont pour point de fuite D1
Divisons la base en 3
parties égales.
Traçons les fuyantes correspondant aux lignes perpendiculaires à la
base (et à
la ligne de terre).
Traçons ND1 correspondant à une diagonale du premier carré.
Nous pouvons maintenant tracer la première ligne parallèle à la base.
2. Prolongeons les diagonales des deux cases suivantes
3. Nous obtenons la position des 2 autres lignes parallèles que nous traçons.
Nous obtenons les 9 cases désirées.
Construction n° 2
Très proche de la construction
précédente.
On
partage AB en 3 segments égaux
On trace D1J qui coupe APP en M
On trace MM’ parallèle à AB.
On répète l’opération en traçant D1K puis D1B
L’emplacement des lignes parallèles est ainsi connu.
Construction n° 3
OBSERVATION PRÉALABLE
Traçons un rectangle ABCD.
L’intersection de ses diagonales permet de tracer la médiane parallèle à CD coupant BD en M.
L’intersection de AM et CD détermine le sommet F tel que CD=DF. (Pour les matheux, voir Thalès !)
Nous obtenons le rectangle BDEF identique au rectangle ABCD
Nous allons nous appuyer sur les propriétés de cette construction tracer notre quadrillage de 9 cases à partir d’une première case dessinée arbitrairement.
6. Construction finale.
Autres
exemples de construction :
Une succession de carrés :
Traçons sur la ligne de terre le premier segment t AN.
Plaçons les points B, C et E pour déterminer des segments égaux à AN.
Plaçons sur la ligne d’horizon le point de fuite principal PP et le point de distance D (où aboutissent les diagonales)
Les intersections de DA, DB, DC, DE avec NPP ou APP permettent de tracer les parallèles à AN. .
La ligne de terre n’étant pas assez longue pour tracer le nombre de segments voulus, de prolongeons le coté E’E" .
E’E’’= E’F = FG = GH
Il suffit maintenant de répéter les constructions précédentes.
En utilisant cette construction, nous pouvons dessiner ce carrelage :
DEUX CONSTRUCTIONS A OBSERVER …ET A MÉDITER !
Nous voulons dessiner cette voie
ferrée (que nous
supposerons rectiligne !...)
Nous savons que les 2 rails se
rejoindront sur
l’horizon
Mais nous constatons que les
traverses, parallèles à
la ligne de terre, paraissent se rapprocher de plus en plus en allant
vers
l’horizon.
Comment représenter ces distances décroissantes ?
Les deux rails sont représentés par
les lignes se
rejoignant au point de fuite PFP
Dessinons les 2 premières traverses
AB et
CD (avec une distance arbitraire…)
parallèles à la ligne de terre.
PF est le point de fuite de toutes les diagonales des rectangles
déterminés les
rails et les traverses.
Joignons C à PF
Le point E détermine l’emplacement de la traverse suivante.
Nous la traçons : FE // CD
Répétons l’opération (avec beaucoup de patience !) pour rejoindre la
ligne
d’horizon.
Et voilà notre voie ferrée. Enfin,
schématiquement !
Représenter en perspective frontale cette marelle
